Black–Scholes option calculator

The Black–Scholes–Merton model prices European options from five market inputs. It also gives the Greeks, which measure how the price responds to each input.

Option price

1.8376

Delta: 0.3287
Gamma: 0.04049
Vega (per 1 vol pt): 0.1464
Theta (per day): -0.0296
Rho (per 1% rate): 0.0510

1. Математическая формула и расчетное тождество

d₁ = [ln(S ÷ K) + (r − q + σ² ÷ 2) T] ÷ (σ √T), d₂ = d₁ − σ √T

Call = S e^(−qT) N(d₁) − K e^(−rT) N(d₂)

Put = K e^(−rT) N(−d₂) − S e^(−qT) N(−d₁)

2. Инструкция по использованию и входные параметры

Enter spot, strike, days to expiry, the risk-free rate, dividend yield and volatility, and choose call or put.

Vega and rho are per 1 percentage-point move; theta is per calendar day.

3. Модельные допущения и границы применимости

European exercise only. American options on dividend-paying stocks can be worth more.
Constant volatility and rates; real markets show a volatility smile.

4. Часто задаваемые вопросы и риск-комментарии (FAQ)

Which volatility should I use?

For valuing a traded option, use its implied volatility. For a theoretical value, many desks use a blend of implied and recent realised volatility.

Why is theta negative?

Long options lose time value as expiry approaches, all else equal. Deep in-the-money European puts can have positive theta.

Как риск-менеджеры могут независимо верифицировать расчеты «Black–Scholes option calculator»?

VolSurface Desk публикует точные аналитические формулы и конвенции начисления на этой странице. Вы можете воспроизвести расчет в Python/Pandas и проверить лицензию контрагента через центр верификации VolSurface Desk.

Отказ от ответственности: Только для образовательных и исследовательских целей; не является инвестиционной рекомендацией.