Black–Scholes option calculator

The Black–Scholes–Merton model prices European options from five market inputs. It also gives the Greeks, which measure how the price responds to each input.

Option price

1.8376

Delta: 0.3287
Gamma: 0.04049
Vega (per 1 vol pt): 0.1464
Theta (per day): -0.0296
Rho (per 1% rate): 0.0510

1. Fórmula Matemática e Identidade de Precificação

d₁ = [ln(S ÷ K) + (r − q + σ² ÷ 2) T] ÷ (σ √T), d₂ = d₁ − σ √T

Call = S e^(−qT) N(d₁) − K e^(−rT) N(d₂)

Put = K e^(−rT) N(−d₂) − S e^(−qT) N(−d₁)

2. Como Utilizar e Parâmetros de Entrada

Enter spot, strike, days to expiry, the risk-free rate, dividend yield and volatility, and choose call or put.

Vega and rho are per 1 percentage-point move; theta is per calendar day.

3. Premissas Prudenciais e Limitações do Modelo

European exercise only. American options on dividend-paying stocks can be worth more.
Constant volatility and rates; real markets show a volatility smile.

4. Perguntas Frequentes e Notas de Risco (FAQ)

Which volatility should I use?

For valuing a traded option, use its implied volatility. For a theoretical value, many desks use a blend of implied and recent realised volatility.

Why is theta negative?

Long options lose time value as expiry approaches, all else equal. Deep in-the-money European puts can have positive theta.

Como as equipes de risco podem auditar os resultados da «Black–Scholes option calculator»?

A VolSurface Desk publica a equação exata e as convenções de cálculo nesta página. Analistas podem reproduzir os cálculos em Python/Pandas e verificar a licença da contraparte na central de verificação da VolSurface Desk.

Aviso legal: Apenas para fins educacionais e de pesquisa quantitativa, não constituindo recomendação de investimento. Verifique números importantes de forma independente.