Black–Scholes option calculator

The Black–Scholes–Merton model prices European options from five market inputs. It also gives the Greeks, which measure how the price responds to each input.

Option price

1.8376

Delta: 0.3287
Gamma: 0.04049
Vega (per 1 vol pt): 0.1464
Theta (per day): -0.0296
Rho (per 1% rate): 0.0510

1. Ecuación Matemática e Identidad de Valoración

d₁ = [ln(S ÷ K) + (r − q + σ² ÷ 2) T] ÷ (σ √T), d₂ = d₁ − σ √T

Call = S e^(−qT) N(d₁) − K e^(−rT) N(d₂)

Put = K e^(−rT) N(−d₂) − S e^(−qT) N(−d₁)

2. Cómo Utilizar la Calculadora y Parámetros de Entrada

Enter spot, strike, days to expiry, the risk-free rate, dividend yield and volatility, and choose call or put.

Vega and rho are per 1 percentage-point move; theta is per calendar day.

3. Supuestos Prudenciales y Límites del Modelo

European exercise only. American options on dividend-paying stocks can be worth more.
Constant volatility and rates; real markets show a volatility smile.

4. Preguntas Frecuentes y Notas Cuantitativas (FAQ)

Which volatility should I use?

For valuing a traded option, use its implied volatility. For a theoretical value, many desks use a blend of implied and recent realised volatility.

Why is theta negative?

Long options lose time value as expiry approaches, all else equal. Deep in-the-money European puts can have positive theta.

¿Cómo pueden los equipos de riesgo auditar los resultados de «Black–Scholes option calculator»?

VolSurface Desk publica la fórmula exacta y las convenciones de cálculo en esta página. Los analistas pueden replicar los resultados en Python/Pandas y verificar simultáneamente la licencia de su contraparte en el centro de verificación de VolSurface Desk.

Aviso legal: Exclusivamente para fines educativos y de investigación cuantitativa; no constituye asesoramiento de inversión. Los resultados dependen de los datos ingresados y los supuestos indicados.