Black–Scholes option calculator

The Black–Scholes–Merton model prices European options from five market inputs. It also gives the Greeks, which measure how the price responds to each input.

Option price

1.8376

Delta: 0.3287
Gamma: 0.04049
Vega (per 1 vol pt): 0.1464
Theta (per day): -0.0296
Rho (per 1% rate): 0.0510

1. 핵심 수학 공식 및 가격 결정 항등식

d₁ = [ln(S ÷ K) + (r − q + σ² ÷ 2) T] ÷ (σ √T), d₂ = d₁ − σ √T

Call = S e^(−qT) N(d₁) − K e^(−rT) N(d₂)

Put = K e^(−rT) N(−d₂) − S e^(−qT) N(−d₁)

2. 파라미터 입력 및 사용 방법

Enter spot, strike, days to expiry, the risk-free rate, dividend yield and volatility, and choose call or put.

Vega and rho are per 1 percentage-point move; theta is per calendar day.

3. 모델 전제 조건 및 한계

European exercise only. American options on dividend-paying stocks can be worth more.
Constant volatility and rates; real markets show a volatility smile.

4. 자주 묻는 질문 및 리스크 관리 해설 (FAQ)

Which volatility should I use?

For valuing a traded option, use its implied volatility. For a theoretical value, many desks use a blend of implied and recent realised volatility.

Why is theta negative?

Long options lose time value as expiry approaches, all else equal. Deep in-the-money European puts can have positive theta.

'Black–Scholes option calculator'의 산출값을 기관 리스크 관리 워크플로에서 어떻게 교차 검증합니까?

VolSurface Desk는 본 페이지에 닫힌 형태의 수식과 일수 계산 기준을 모두 공개합니다. 리스크 팀은 동일한 입력값을 Python/Pandas에서 독립적으로 재현할 수 있으며, VolSurface Desk 라이선스 검증 센터에서 거래 상대방의 인허가 상태를 확인할 수 있습니다.

면책 조항: 본 도구는 교육 및 퀀트 리서치 목적으로만 제공되며 투자 자문이 아닙니다. 결과는 입력값과 위 가정에 전적으로 의존하므로 중요한 수치는 독립적으로 검증하십시오.